- 试题详情及答案解析
- 已知
为
上的偶函数，对任意
都有
且当
，
时，有
成立，给出四个命题：①
；②直线
是函数
的图像的一条对称轴；③函数在
上为增函数；④函数在
上有四个零点，其中所有正确命题的序号为 ．- 答案：①②④
- 试题分析：因为对任意
都有，
，又因为
是偶函数，
，
，故
.有等价于
，即在[0,3]是单调递增的，又因为
，所以是周期为6的偶函数，且在[-3,0]是单调递减的，在[0,3]单调递增的，且，故①②④正确.
考点：函数单调性与奇偶性结合
为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：①；②直线是函数的图像的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为 ．都有，，又因为是偶函数，，，故.有等价于，即在[0,3]是单调递增的，又因为，所以是周期为6的偶函数，且在[-3,0]是单调递减的，在[0,3]单调递增的，且，故①②④正确.