- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）已知函数
（其中
是常数）.
（1）若当
时,恒有
成立,求实数的取值范围；
（2）若存在
,使
成立,求实数的取值范围；
（3）若方程
·
在
上有唯一实数解,求实数的取值范围.- 答案：（1）
（2）
（3）
- 试题分析：把函数
，我们用变量代换，转化为：
为二次函数，按二次函数的性质去讨论.
试题解析：（1）
,令
,当时,
.问题转化为当时，
恒成立.
于是,只需
在
上的最大值
,即
,解得
.
实数的取值范围是
（2）若存在,使,则存在
,使.于是,只需在上的最小值
,即
,解得
实数的取值范围是
（3）若方程·在上有唯一实数解,
则方程
在上有唯一实数解.
因
，
故在上不可能有两个相等的实数解.
令
.
因
,故只需
,解得
.
实数的取值范围是
考点：函数单调性的应用及最大最小值。