- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带.（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）
（1）设
（弧度），将绿化带总长度表示为
的函数
；
（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大.- 答案：（1）
,
;（2）
.- 试题分析：（1）
为直径所以
，则可得
.又因为
,所以
.所以.（2）求导,令导数等于0,并求解.在
范围内讨论导数的符号得函数的单调区间.根据单调性求其最值.
试题解析：（1）如图，连接BC，设圆心为O，连接CO，在直角三角形ABC中，AB=100，
，所以
.
由于
，所以弧
的长为
． 6分
所以
.
（2）
则
8分
列表如下：
+ 0 - 
极大值 
所以，当时，
取极大值，即为最大值.
答：当时，绿化带总长度最大. 13分
考点：用导数研究函数的性质.