- 试题详情及答案解析
- 如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，点
为棱
的中点. 
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正切值.- 答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
- 试题分析：（1）取
中点
，连接
.证四边形
为平行四边形可得
.通过证
平面
，可得
，又，所以
；
（2）由（1）及已知可证平面
平面，所以可得直线在平面内的射影必为
，解三角形可得与平面所成的角的正切值为。
试题解析：（1）如图，取中点，连接.
由于
分别为
的中点， 故
，且
，又由已知，可得
且
，故四边形为平行四边形，所以.
因为底面，故
，而
，从而平面，因为
平面，于是，又，所以.
（2）连接，由（Ⅰ）有平面，得
，
而
，故
.
又因为
，为的中点，故
，从而
，所以
平面
，
故平面平面.
所以直线在平面内的射影为直线，
而
，可得
为锐角，
故为直线与平面所成的角.
依题意，有
，而为中点，可得
，进而
.
故在直角三角形中，
所以直线与平面所成的角的正切值为
考点：线线、线面、面面平行、垂直的判定与性质，求线面角。