- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知二次函数f（x）满足条件：
,
（1）求
；
（2）讨论二次函数在闭区间
（
）上的最小值.- 答案：（1）
；（2）当
时，
；当
时，
；
当
时, 
．- 试题分析：（1）由题可设
，由得
，比较系数得
且
，解得
、
的值，进而得到函数的解析式；在用待定系数法求函数解析式时关键要把握以下两点：①准确把握函数类型，设出函数解析式；②利用题中所给条件列出关于待定常数的方程，并正确求解；（2）由（1）知函数是对称轴为
，开口向上的抛物线，要求二次函数在闭区间（）上的最小值只需讨论对称轴与区间位置关系的三种情况即可．在有关二次函数的动轴定区间、定轴动区间问题，讨论的依据都是对称轴相对于区间的位置．
试题解析：（1）设， 2分
∵，∴
，即， 4分
∴
，解得
，∴． 6分
（2）由（1）知，则
， 7分
∴当
时，即当时，在
上是减函数，
； 8分
当时,在上是增函数，
； 9分
当
时，即当时，
； 10分
综上可知，当时，；
当时，；
当时, ． 12分
考点：①待定系数法求函数解析式；②定轴动区间的二次函数最值．