- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知函数
.
（1）当
时，作出函数的图象并求函数的最值
（2）求实数
的取值范围，使
在区间
上是单调函数.- 答案：（1）图象详见解析，
，
；（2）
.- 试题分析：（1）作一个具体的二次函数的图形一定要特出它的对称轴、顶点、以及与它与两坐标轴的交点，对照图象不难发现函数在区间
上的最值；（2）二次函数以对称轴为界，一边增，一边减，如果它在区间上单调，则一定是在对称轴的某一侧，据此可求得实数的取值范围.
试题解析：（1）∵ ∴这个函数的图象是抛物线
介于
之间的一段弧（如图）
，； 6分
（2）函数
图象的对称轴为
，因为在区间上是单调函数，则
或
，即. 12分
考点：二次函数的最值与单调性.