- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）设
.
（1）在下列直角坐标系中画出
的图象；
（2）若
，求
的值；
（3）用单调性定义证明在
时单调递增.- 答案：（1）图象详见解析；（2）
；（3）证明详见解析.- 试题分析：（1）作分段函数的图象，必须在同一坐标系中作出各段的图象，并注意分割点处的是否能衔接，若不能衔接，注意虚实；（2）若充分利用作好的图象，就能很快求出满足
的的值，可回避讨论；（3）必须从定义出发证明单调性，步骤是：取值、作差、判断符号、对照定义下结论.
试题解析：（1）如图：
（2）由函数的图象可得，即
，且
∴ 8分
（3）设
，则
，在时单调递增 12分
考点：分函数的图像与求值及用函数的定义证明单调性.