- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知函数
（
）是奇函数.
（1）求函数
的解析式；
（2）求函数的值域.- 答案：（1）
；（2）
．- 试题分析：（1）因为函数
（）是奇函数，所以可由
化简得
，进而求得
；因为
在定义域中，函数是奇函数，所以也可用
求得，再得；（2）因为
，所以
是关于
的方程，分
和
两种情况讨论；当时求出
，因为在定义域中，所以在值域中；当时再用判别式法求
的范围；将上述两种情况合并得值域．判别式法求值域适用于可化为一元二次方程的类型，当二次项系数含参数时，要讨论二次项系数是否为；若原函数的定义域不是
,要对使判别式为的进行检验，有时必需用一元二次方程根的分布求解．
试题解析：∵是奇函数，∴， 2分
∴
，即
，∴
； 4分
∴． 6分
（2）由（1）知，∴， 7分
∴当时，，∴； 8分
当时，
，解得
且； 10分
综上可知，值域为． 12分
考点：①利用函数奇偶性求参数；②利用判别式法求值域．