- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）已知
.
（1）若
，求
，
的值；
（2）若，判断
的奇偶性；
（3）若函数
在其定义域
上是增函数，
，
，求
的取值范围.- 答案：（1）
，
；（2）函数为偶函数；（3）
.- 试题分析：（1）对于抽象函数，可对其中的变量赋予特殊值或特殊关系，这里可都赋
和都赋
；（2）可赋
，即可得到偶函数；（3）解抽象不等式，一定要用好函数的单调性，但不能忽略函数的定义域，否则会犯错误.
试题解析：（1）令
，则
，所以 2分
又令
，则
，所以 3分
（2）令
，则
，由（1）知，所以
，
即函数为偶函数， 6分
（3）因为
7分
所以
8分
因为
所以
10分
又因为在其定义域上是增函数
所以
，即
13分
所以，所以不等式的解集为 14分
考点：抽象函数的求值；判断抽象函数的奇偶性及解抽象函数不等式.