- 试题详情及答案解析
- 已知定义域为
的函数
是奇函数．
（1）求实数
的值； （2）判断并证明
在
上的单调性；
（3）若对任意实数
，不等式
恒成立，求
的取值范围．- 答案：（1）a=1,b=2;（2）单调递减；（3）
.- 试题分析：（1）由奇函数的条件可得
即可得到a，b；（2）运用单调性的定义，结合指数函数的单调性，即可得证；（3）不等式
，由奇函数f（x）得到
，再由单调性，即可得到
对
恒成立，讨论k=0或
解出即可．
试题解析：（1）由于定义域为R的函数是奇函数，
，经检验成立.
（2）f（x）在
上是减函数．证明如下：
设任意
，
，
，
，
在上是减函数 ,
（3）不等式，
由奇函数f（x）得到f（-x）=-f（x），所以，
由f（x）在上是减函数，
对恒成立，
或
综上：.
考点：奇偶性与单调性的综合．