- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）设集合
，
.
（1）若
，求实数
的值；
（2）若
，求实数的取值范围.- 答案：（1）实数
的值
或
；（2）实数的取值范围是
.- 试题分析：（1）因为
，所以
是它们的公共元素，即是方程
的根，代入解得的值，这里还需检验，这一点往往会被学生忽略，是易错点，原因是刚才的解题只用了是它们的公共元素，没有用是它们的唯一的公共元素；（2）首先要将集合的运算结果转化为集合之间的关系，即有由，得
，然后分情况讨论，同样这里也有易错的地方，即易忽略
的情形.
试题解析：（1）化简集合
，∵，∴
，代入
中方程，得
，所以
或
.当时，
，满足条件；当时，
，也满足条件，综上得的值为或. 6分
（2）∵，∴，即集合为集合的子集.
①当
，即
时，满足条件；
②当
，即时，，满足要求；
③当
，即
时，
才能满足要求，因此
和是方程的两个根，由根与系数的关系得
且
，此时无解.
综上的取值范围是
. 12分
考点：一元二次方程及集合的子集与交、并集.