- 试题详情及答案解析
- （2012•沙湾区模拟）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是
、
，则∠BAC的度数为 ．- 答案：75°或15°
- 试题分析：由题意，半径为1，弦AB、AC分别是
、，
作OM⊥AB，ON⊥AC；利用余弦函数，可求出∠OAM=45°，∠OAN=30°；
AC的位置情况有两种，如图所示；故∠BAC的度数为45°+30°或45°﹣30°．问题可求．
解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM=
，AN=
，
∵弦AB、AC分别是
、
，∴AM=
，AN=
；
∵半径为1∴OA=1；
∵
=∴∠OAM=45°；同理，∵
=，∴∠OAN=30°；
∴∠BAC=∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN
∴∠BAC=75°或15°．
点评：本题综合性强，关键是画出图形，作好辅助线，利用垂径定理和直角三角形的特殊余弦值求得角的度数．