- 试题详情及答案解析
- 已知⊙O的直径20，OP长为8，则过P的弦中，弦长为整数的弦共有（ ）条．
A．1 B．9 C．17 D．16 - 答案：D
- 试题分析：求出过P点的弦的长度的取值范围，取特殊解，根据对称性综合求解．
解：如图，AB是直径，OA=10，OP=8，过点P作CD⊥AB，交圆于点C，D两点．
由垂径定理知，点P是CD的中点，
∴PC=4，
在直角三角形OPC中，由勾股定理求得，PC=6，
∴CD=12，则CD是过点P最短的弦长为12；AB是过P最长的弦，长为20．
故过点P的弦的长度都在12～20之间；
因此弦长为12，13，14，15，16，17，18，19，20；
当弦长为12、20时，过P点的弦分别为弦CD和过P点的直径，分别有一条；
当弦长为13，14，15，16，17，18，19时，根据圆的对称性知，符合条件的弦应该有两条；
故弦长为整数的弦共有16条．
故选D．
点评：此题考查的是垂径定理及勾股定理的应用．需注意的是当弦长为13，14，15，16，17，18，19时，根据圆的对称性可得出两个符合条件的弦，不要漏解．