- 试题详情及答案解析
- 如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，
），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= ．
- 答案：1+
- 试题分析：连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=
，即可求得OB的长；
过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长．
解：连接AB，则AB为⊙M的直径．
Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，
∴OB=
OA=×
=
．
过B作BD⊥OC于D．
Rt△OBD中，∠COB=45°，
则OD=BD=
OB=．
Rt△BCD中，∠OCB=60°，
则CD=
BD=1．
∴OC=CD+OD=1+．
故答案为：1+．
点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．