- 试题详情及答案解析
- 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24
（1）求CD的长；
（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？- 答案：（1）24m（2）经过2小时桥洞会刚刚被灌满
- 试题分析：（1）在直角三角形EOD中利用勾股定理求得ED的长，2ED等于弦CD的长；
（2）延长OE交圆O于点F求得EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，然后利用
，所以经过2小时桥洞会刚刚被灌满．
解：（1）∵直径AB=26m，
∴OD=
，
∵OE⊥CD，
∴
，
∵OE：CD=5：24，
∴OE：ED=5：12，
∴设OE=5x，ED=12x，
∴在Rt△ODE中（5x）2+（12x）2=132，
解得x=1，
∴CD=2DE=2×12×1=24m；
（2）由（1）得OE=1×5=5m，
延长OE交圆O于点F，
∴EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，
∴，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满．
点评：此题主要考查了垂径定理的应用以及扇形面积公式等知识，求阴影部分面积经常运用求出空白面积来解决．