- 试题详情及答案解析
- 在半径为8cm的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）
A． 
B． 
C．4cm D．8cm - 答案：A
- 试题分析：设圆为⊙O，弦为AB，半径OC被AB垂直平分于点D，连接OA，由垂径定理可得：AD=DB，再解Rt△ODA即可求得垂直平分半径的弦长．
解：设圆为⊙O，弦为AB，半径OC被AB垂直平分于点D，连接OA，如下图所示，则：
由题意可得：OA=OC=8cm，CO⊥AB，OD=DC=4cm
∵CO⊥AB
∴由垂径定理可得：AD=DB
在Rt△ODA中，由勾股定理可得：
AD2=AO2﹣OD2
AD=
=4
cm
∴AB=8cm
∴垂直平分半径的弦长为8
cm
故选A．
点评：本题考查了垂径定理，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（
）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．