- 试题详情及答案解析
- （本题7分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB中点，
（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求
的值- 答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
- 试题分析：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，
∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，
∴AD：AC＝AC：AB，∴AC2＝AB•AD；
（2）∵E为AB的中点，∴CE＝AB＝AE，
∴∠EAC＝∠ECA，
∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；
（3）∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，
∴AD：CE＝AF：CF，
∵CE＝
AB，∴CE＝3
∵AD＝4，∴
，∴
考点：1.相似三角形的判定；2.相似三角形的性质