- 试题详情及答案解析
- 如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠C＝∠E＝90°，AC＝DE＝12，BC＝FE＝16，点D为AB的中点，将△DEF绕点D旋转， DE，DF分别交BC于点G、H，若DG＝GH，则重叠部分(△DGH)的面积为 ．
- 答案：
- 试题分析：如图所示：
过点D作DK⊥AC于点K，则DK∥AC，
又∵点D为AB中点，
∴DK=
AC=6．
∵DG=GH，∴∠GHD=∠GDH，由∠GDH=∠A，
∴∠GHD=∠A，又∵∠DKH=∠C=90°，
∴△DKH∽△BCA，
∴
,即
，得KH=
．
设DG=GH=x，则GK=x﹣．
在Rt△DGK中，由勾股定理得：GK2+DK2=GD2，
即：（x﹣）2+32=x2，解得x=
，
∴S△DGH=GH•DK=××6=
考点：旋转的性质