- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）如图，
为正三角形，
平面
，
，
为
的中点，
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求多面体
的体积．．- 答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
- 试题分析：（Ⅰ）作
的中点
，只需证明
即可；（Ⅱ）这个多面体可看做以A为顶点，BCED为底面的四棱锥，求出梯形BCED的面积，并求出A点到这个面的距离，也即A点到BC的距离即可.
试题解析：（Ⅰ）证明：作
的中点
，连结
．
在
中，
，又据题意知，
．
∴
，∴四边形
为平行四边形．
∴
，又
面
，
平面．
∴
面． 6分
（Ⅱ）据题意知，多面体为四棱锥
．
过点
作
于
．
∵
平面，
平面
，
∴平面
平面．
又，
平面，平面
平面
，
∴
面．
∴在四棱锥中，底面为直角梯形，高
．
∴
．
∴多面体的体积为． 6分
考点：空间几何体中的线面关系，锥体的体积