- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）已知椭圆
：
（
）的右焦点为
，且椭圆上一点
到其两焦点
的距离之和为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于不同两点
，
，且
．若点
满足
，求
的值．- 答案：（Ⅰ）
；（Ⅱ）－3或－1- 试题分析：（Ⅰ）由已知
，
，于是b＝2，即得椭圆方程；（Ⅱ）点
为线段
的中垂线与直线
的交点，先求出m＝±2，然后分别写出AB的中垂线，令y＝2即得x0的值.
试题解析：（Ⅰ）由已知得
，又．
∴
．
∴椭圆的方程为． 4分
（Ⅱ）由
得
① 1分
∵直线
与椭圆交于不同两点、，∴△
，
得
．
设
，
，则
，
是方程①的两根，
则
， 
．
∴
．
又由，得
，解之
． 3分
据题意知，点为线段的中垂线与直线的交点．
设的中点为
，则
，
，
当
时，
∴此时，线段的中垂线方程为
，即
．
令，得
． 2分
当
时，
∴此时，线段的中垂线方程为
，即
．
令，得
． 2分
综上所述，的值为
或
．
考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，平面向量