- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，且
；数列
满足
，
.
．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）记
，．求数列
的前项和
．- 答案：（Ⅰ）
；
；（Ⅱ）
- 试题分析：（Ⅰ）先计算a1＝2，然后利用变更序号法相减，可得an＋1与an的递推关系，从而得出an的通项公式；{bn}是等差数列，可直接得到通项公式；（Ⅱ）根据anbn各自的性质，可知应该使用错位相减法即可求得Tn.
试题解析：（Ⅰ）∵
当
时，
得，
，即
（）．
又当
时，
，得
．
∴数列
是以
为首项，公比为的等比数列，
∴数列的通项公式为
． 4分
又由题意知，，，即
∴数列是首项为
，公差为的等差数列，
∴数列的通项公式为
． 2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
1分
∴
④
由
④得
1分
∴
1分
∴
即
∴
∴数列的前项和 3分
考点：等差数列，等比数列，通项公式，前n项和公式，错位相减法