- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）合肥一中生活区内建有一块矩形休闲区域ABCD，AB=100米，BC=50
米，为了便于同学们平时休闲散步，学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到学校整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且OE⊥OF，如图所示．
（1）设∠BOE=
，试将△OEF的周长L表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条路每米铺设费用均为800元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．- 答案：（1）
（2）所以当
时，
，总费用最低为
元- 试题分析：⑴在Rt△BOE中，
，在Rt△AOF中，
，即
，又在Rt△OEF中
故
，讨论点F在极限位置点D和点C时的值，可得到的取值范围
（2）设
可得
，则函数可化为
，由可得到，则最低费用可求
试题解析：⑴在Rt△BOE中，，在Rt△AOF中，
在Rt△OEF中，，当点F在点D时，角最小，
当点E在点C时，角最大，
，所以
定义域为
⑵设，所以 
所以当时，，总费用最低为元
考点：三角函数在实际问题的应用