- 试题详情及答案解析
- (本小题满分12分)已知 .
设的最小正周期为.
(Ⅰ)求的单调增区间;
(Ⅱ)当时,求的值域;
(Ⅲ)求满足且的角的值.- 答案:(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)或.
- 试题分析: (Ⅰ)利用的最小正周期为,求得,进而求得函数的单调递增区间;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,因为,所以,进而求得函数的值域;(Ⅲ)由得,结合求得.利用向量数量积得函数并正确化简是解题的关键,若这一步出错,下边一定错,所以在利用三角函数关系式化简时,不能出错;在(Ⅱ)中求值域时,要牢牢把握定义域的要求;在(Ⅲ)中求得三角函数值,再求角时,一定要注意角的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)
……1分
∵ 的最小正周期为,,∴ 解得,
∴; ……2分
由,得,
所以的单调递增区间为. ……4分
(Ⅱ)∵ ,∴,∴,……6分
∴ ,∴; ……8分
(Ⅲ)∵,∴,∴,
∵,∴, ……10分
∴,∴ . ……12分
考点:①向量数量积;②三角函数的化简及单调性;③已知三角函数值求角.