- 试题详情及答案解析
- （本小题12分）已知函数
．
（1）若
=0，判断函数
的单调性；
（2）若
时，＜0恒成立，求的取值范围．- 答案：1)
在
上减函数，在
上增函数；（2）
- 试题分析：(1)函数
在某个区间内可导，则若
，则在这个区间内单调递增，若
，则在这个区间内单调递减；(2)对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1）
，（2）
；(3)利用导数方法证明不等式
在区间
上恒成立的基本方法是构造函数
，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数
，其中一个重要的技巧就是找到函数
在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口，观察式子的特点，找到特点证明不等式
试题解析：（1）若
，
，
为减函数，
为增函数． 4分
（2）
在
恒成立．
（1）若， ，，
为增函数．
,
即
不成立; 
不成立． 6分
（2）
，
在恒成立，
不妨设
，
， 8分
，
若
，则
，，
，
为增函数，
（不合题意）；
若
，
，，为增函数，（不合题意）；
若
，
，
，为减函数，
（符合题意）．11分
综上所述若时，恒成立，则． 12分
考点：1、利用导数求函数的单调性；2、利用导数解决恒成立的问题．