- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知函数
满足
，对任意
，都有
,且
．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）若
，使方程
成立，求实数
的取值范围.- 答案：（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．- 试题分析: （Ⅰ）因为
，，所以
，∵对任意，，∴
的对称轴为直线
，求得
；又因为对任意都有，利用函数的图象结合判别式，求得
，所以；（Ⅱ）由得
，∴方程在
有解，则
在函数
，值域内，求出，的值域，使在函数
的值域内，求解即可．
试题解析：（Ⅰ）∵，，∴ ……1分
又∵对任意，，
∴图象的对称轴为直线，则
，∴ ……2分
又∵对任意都有，即
对任意都成立，
∴
， ……4分
故，∴ ……6分
（Ⅱ）由得，由题意知方程在有解.令
，∴
……8分
∴
，∴
， ……11分
所以满足题意的实数取值范围. 12分
考点：①求二次函数的解析式；②利用一元二次方程有解求参数范围.