- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）已知Sn为数列{an}的前n项和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）若
，求数列
的前n项和Tn；
（3）设
的前n项和为An，是否存在最小正整数m，使得不等式An<m对任意正整数n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。- 答案：（1）
（2）
，
（3）存在最小正整数
- 试题分析：(1)当
时，可求得
，当
时，利用
可求
，注意验证是否符合；
（2）由(1)可知，利用错位相减法即可求得Tn
（3）由（1）（2）可得
，化简得
，
考虑裂项相消法可得
，可求得
，由题
不等式
对任意正整数
恒成立，则
试题解析：(Ⅰ) 当时，；
当时，
，
，相减得
又
， 所以
是首项为
，公比为
的等比数列，所以
(Ⅱ) 由(Ⅰ) 知，所以
所以
两式相减得
，
所以(或写成
，
均可)
（Ⅲ）
=
所以
若不等式对任意正整数恒成立，则，
所以存在最小正整数，使不等式
对任意正整数恒成立
考点：数列通项公式，错位相减法，裂项相消法，恒成立问题