- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）等差数列
的前
项和为
，已知
为整数，且在前项和中
最大.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
.
（1）求证：
； （2）求数列
的前项和
.- 答案：（Ⅰ）
；（Ⅱ）（1）见解析；（2）
.- 试题分析: （Ⅰ）因为等差数列
的前项和中最大，
，
为整数，所以公差
是负整数，且
，所以
，结合是整数，求得公差，再求出通项公式；
（Ⅱ）先求出
，（1）利用做差比较法可知
是递减数列，进而证得结论；（2）因为，所以
，
，利用错位相减法求得数列的前项和.等差数列与等比数列对应项相乘构成新数列求和，要用错位相减法.
试题解析：（Ⅰ）由为整数知，等差数列的公差为整数， 1分
又
，故，即， 3分
解得
， 4分
因此
， 5分
数列的通项公式为. 6分
（Ⅱ）（1）由题意知
，∴
， 8分
∴数列
是单调递减数列，的最大项为
，所以 9分，
，
两式相减得
， 11分
∴ 13分
考点：①求数列通项公式；②数列的单调性；③数列求和.