- 试题详情及答案解析
- 如图，已知AM∥BN，AC平分∠MAB，BC平分∠NBA。
（1）过点C作直线DE，分别交AM、BN于点D、E，则AB、AD、BE三条线的长度之间存在何种等量关系？请直接写出关系式 。
（2）如图，若将直线DE绕点C转动，使DE与AM交于点D，与NB的延长线交于点E，则AB、AD、BE三条线的长度之间存在何种等量关系？请你给出结论并加以证明。- 答案：（1）AD+BE=AB；（2）AD=BE+AB．理由见解析.
- 试题分析：（1）如图1，延长AC交BE于Q，构建等腰△ABQ，则AB=BQ，根据等腰三角形性质求出AC=CQ，然后由平行线分线段成比例推知AD=EQ，即可得出答案．
（2）如图2，延长AC交BE于Q，证法同（1），结论是AD=BE+AB．
试题解析：（1）证明：如图1，延长AC交BE于Q，
∵AC平分∠MAB，
∴∠1=∠2，
∵AM∥BN，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=BQ，
∵BC平分∠ABQ，
∴AC=CQ．
∵AM∥BN，
∴
，
∴AD=EQ，
∴AD+BE=AB；
（2）AD=BE+AB．理由如下：
如图2，延长AC交BE于Q，
∵AC平分∠MAB，
∴∠1=∠2，
∵AM∥BN，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=BQ，
∵BC平分∠ABQ，
∴AC=CQ．
∵AM∥BN，
∴，
∴AD=EQ，
∴EQ=BE+BQ=BE+AB，即
∴AD=BE+AB．
考点：全等三角形的判定与性质．