- 试题详情及答案解析
- 已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．- 答案：（1）详见解析；（2）点O在∠BAC的角平分线上，理由详见解析．
- 试题分析：（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形；
（2）首先连接AO并延长交BC于F，通过证△AOB≌△AOC（SSS），得到∠BAF=∠CAF，即点O在∠BAC的角平分线上．
试题解析：（1）证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F，
∵AB=AC，OB=OC，
又∵OA=OA，△AOB≌△AOC．
∴∠BAF=∠CAF，
∴点O在∠BAC的角平分线上．
考点：1、全等三角形的判定和性质；2、等腰三角形的判定；3、角平分线的判定．