- 试题详情及答案解析
- 如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC＝BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF＝EF．
（1）在图（1）中，请你通过观察、思考、猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）
（2）将△DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG．猜想BG、AE有什么数量和位置关系？请证明你的猜想．- 答案：
- 试题分析：（1）根据图形就可以猜想出结论．
（2）要证BG=AE，可以转化为证明Rt△BCG≌Rt△ACE；要证明BG⊥AE，可以证明∠GMA=90°，只要证出∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=90°即可证出．
试题解析：（1）AB＝AE，AB⊥AE．
（2）BG=AE；BG⊥AE．理由如下：
证明：由已知，得DF=EF，EF⊥DF，
∴∠DEF=45°．
又∵AC⊥BC，
∴∠CGE=∠CEG=45°．
∴CG=CE．
∵在Rt△BCG和Rt△ACE中，
BC=AC，∠BCG=∠ACE=90°，CG=CE，
∴△BCG≌△ACE（SAS），
∴BQ=AP．
如图，延长BQ交AE于点M．
∵Rt△BCG≌Rt△ACE，
∴∠1=∠2．
∵在Rt△BCG中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，
∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．
∴∠GMA=90°．
∴BG⊥AE．
考点：三角形全等的判定和性质．