- 试题详情及答案解析
- （2005•静安区一模）Rt△ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在平面α外，则直角边BC、斜边AC在平面α上的射影与直角边AB组成的图形是（ ）
A.线段或锐角三角形
B.线段与直角三角形
C.线段或钝角三角形
D.线段、锐角三角形、直角三角形或钝角三角形- 答案：B
- 试题分析：由已知中Rt△ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在平面α外，我们分平面ABC与α垂直和平面ABC与α不垂直两种情况，分别讨论直角边BC、斜边AC在平面α上的射影与直角边AB组成的图形，即可得到答案．
解：若平面ABC与α垂直，则直角边BC、斜边AC在平面α上的射影即为线段AB，
若平面ABC与α不垂直，令直角边BC在平面α上的射影BC′，由三垂线定理可得BC′⊥AB
故直角边BC、斜边AC在平面α上的射影与直角边AB组成的图形为直角三角形
故选B
点评：本题考查的知识点是平行投影，其中当平面ABC与α不垂直时，利用三垂线定理得到BC′⊥AB（其中C′为C点在α上的投影），是解答本题的关键．