- 试题详情及答案解析
- （2014•天津一模）如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且∠EDF=∠C，若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2．则PA= ．
- 答案：
- 试题分析：利用△DEF∽△CED与已知可得EC的长，进而得到BE，利用相交弦定理可得AE•ED=EB•CE，得到AE．再利用AP∥CD，可得△AEP∽△FED，得到PE，进而得到PB，再利用切割线定理可得PA2=PB•PC即可得出．
解：在△DEF和△CED中，∵∠EDF=∠C，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴
，
∵DE=3，EF=2，∴EC=
=
．
∵CE：BE=3：2，∴BE=3．
由相交弦定理可得AE•ED=EB•CE，∴AE=
=
．
∵AP∥CD，∴∠P=∠C，
∴∠P=∠EDF．
∴△AEP∽△FED，∴
，
∴
=
=
．
∴PB=PE﹣EB=
．
∵PA与⊙O相切，∴PA2=PB•PC=
=
．
∴PA=．
故答案为：．
点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、相交弦定理、切割线定理、平行线的性质等基础知识与基本技能方法，考查了分析问题和解决问题的能力，考查了推理能力和计算能力，属于难题．