- 试题详情及答案解析
- （2009•宁夏）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为切点，连接AC、BC．设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，若tan∠ABC=
，则 
的值为（ ）
A. B.
C.2 D.3- 答案：C
- 试题分析：根据切线长定理先证明∠ACB=90°，得直角三角形ABC；再由tan∠ABC=
=
，得两圆弦长的比；进一步求半径的比．
解：如图，连接O2B，O1A，过点C作两圆的公切线CF，交于AB于点F，作O1E⊥AC，O2D⊥BC，
由垂径定理可证得点E，点D分别是AC，BC的中点，
由弦切角定理知，
∠ABC=∠FCB=
∠BO2C，∠BAC=∠FCA=∠AO1C，
∵AO1∥O2B，
∴∠AO1C+∠BO2C=180°，
∴∠FCB+∠FCA=∠ACB=90°，
即△ACB是直角三角形，
∴∠ABC=∠BO2D=∠ACO1，
设∠ABC=∠BO2D=∠ACO1=β，
则有sinβ=
，cosβ=
，
∴tanβ=
•
=•
，
∴（tanβ）2=
=2．
故选C．
点评：本题综合性较强，综合了圆的有关知识，所以学生所学的知识要系统起来，不可单一．