- 试题详情及答案解析
- （2006•朝阳区二模）将直线x+
y=0绕原点按顺时针方向旋转30°，所得直线与圆（x﹣2）2+y2=3的位置关系是（ ）| A．直线与圆相离 | B．直线与圆相交但不过圆心 |
| C．直线与圆相切 | D．直线过圆心 |
- 答案：C
- 试题分析：算出x+y=0的斜率，从而得到直线的倾斜角α=150°，按顺时针方向旋转30°后的直线倾斜角为120°，得到
旋转后的直线方程为x+y=0．利用点到直线的距离公式算出已知圆的圆心到直线x+y=0的距离为d=
，刚好等于圆的半径，由此可得旋转所得直线与圆（x﹣2）2+y2=3的位置关系．
解：∵直线x+y=0的斜率k=﹣
，∴直线的倾斜角α满足tanα=﹣，
结合α∈[0°，180°），可得α=150°
因此，将直线x+y=0绕原点按顺时针方向旋转30°，所得直线的倾斜角等于120°
斜率变为k'=tan120°=﹣，
∴旋转后的直线方程为y=﹣x，即x+y=0
圆（x﹣2）2+y2=3的圆心为C（2，0），半径r=
∵圆心C到直线x+y=0的距离为d=
==r
∴所得直线与圆（x﹣2）2+y2=3相切
故选：C
点评：本题将经过原点的直线旋转，判断旋转所得直线与已知圆的位置关系．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．