曲线x2﹣y2=1经过伸缩变换T得到曲线﹣=1，那么直线x﹣2y+1=0经过伸缩变换T得到的直线方程为（& Wap版

试题详情及答案解析

曲线x²﹣y²=1经过伸缩变换T得到曲线

﹣

=1，那么直线x﹣2y+1=0经过伸缩变换T得到的直线方程为（）

A．2x﹣3y+6=0

B．4x﹣6y+1=0

C．3x﹣8y+12=0

D．3x﹣8y+1=0

答案：C

试题分析：本题先由伸缩变换的特征，求出伸缩变换对应的矩阵，再利用矩阵变换求出所得直线的方程．
解：∵曲线x²﹣y²=1经过伸缩变换T得到曲线

﹣

=1，
∴伸缩变换T将原图象上所有的点横坐标伸长为4倍，纵坐标伸长为3倍，对应的矩阵为M=

．
在直线x﹣2y+1=0上任取一点P（x，y），经过伸缩变换T作用后，得到点P′（x′，y′）．
则有：

，
即

，
∴

，
∴3x′﹣8y′+12=0．
即所得直线方程为：3x﹣8y+12=0．
故答案为：C．
点评：本题考查的伸缩变换，先由已知的伸缩变换求出相应的矩阵，再用所得的矩阵去研究图形的伸缩变换，本题难度适中，属于中档题．