- 试题详情及答案解析
- 圆C：x2+y2=1经过伸缩变换
（其中a，b∈R，0＜a＜2，0＜b＜2，a、b的取值都是随机的．）得到曲线C′，则在已知曲线C′是焦点在x轴上的椭圆的情形下，C′的离心率
的概率等于 ．- 答案：
- 试题分析：求出圆C：x2+y2=1经过伸缩变换曲线C′的方程，结合曲线C′是焦点在x轴上的椭圆，求出a，b满足条件，及C′的离心率
满足条件，求出对应平面区域面积后，代入几何概型公式，可得答案．
解：x2+y2=1经过伸缩变换可得曲线C′，
故曲线C′的方程为：
若线C′是焦点在x轴上的椭圆
则a＞b
若C′的离心率
则a＞2b
又由0＜a＜2，0＜b＜2，
则满足曲线C′是焦点在x轴上的椭圆的基本事件对应图形如下图中三角形所示
满足C′的离心率的基本事件如下图中阴影部分所示
则C′的离心率
的概率P=
=
故答案为：
点评：本题考查的知识点是伸缩变换，几何概型，其中求出曲线C′是焦点在x轴上的椭圆的区域面积，及C′的离心率
的区域面积是解答本题的关键．