- 试题详情及答案解析
- 如图，△ABC内接于圆⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，则∠AOB=（ ）
A．30° B．40° C．80° D．70° - 答案：C
- 试题分析：由圆周角定理知，欲求∠AOB，需求出∠ACB的度数；在△ABC中，已知∠ABC的度数，而根据弦切角定理，可得出∠CAB的度数；再，由三角形内角和定理，可求出∠ACB的度数，由此得解．
解：∵CT切⊙O于C
∴∠BAC=∠BCT=40°；
在△ABC中，∠BAC=40°，∠ABC=100°，
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣40°﹣100°=40°，
∴∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°．
故选C．
点评：此题考查的是三角形的内角和定理、圆周角角及弦切角定理，是中学阶段的基本题目．