- 试题详情及答案解析
- 如图四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E是SC的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD=6．
（1）求证：EO∥平面SAD；
（2）求直线EO与平面SCD所成的角．- 答案：（1）见解析；（2）45°
- 试题分析：（1）利用三角形中位线的性质，可得线线平行，从而可得线面平行；
（2）根据EO∥SA，可得直线EO与平面SCD所成的角等于直线SA与平面SCD所成的角，证明AD⊥平面SCD，可得∠ASD为直线SA与平面SCD所成的角，从而可得结论．
（1）证明：∵E是SC的中点，O是底面正方形ABCD的中心，
∴EO∥SA
∵EO⊄平面SAD，SA⊂平面SAD，
∴EO∥平面SAD；
（2）解：∵EO∥SA
∴直线EO与平面SCD所成的角等于直线SA与平面SCD所成的角
∵SD⊥AD，SD⊥CD，AD∩CD=D
∴SD⊥平面ABCD
∵AD⊂平面ABCD
∴SD⊥AD
∵AD⊥DC，SD∩DC=D
∴AD⊥平面SCD
∴∠ASD为直线SA与平面SCD所成的角
∵AB=SD
∴∠ASD=45°
∴直线EO与平面SCD所成的角等于45°．
点评：本题考查线面平行，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．