- 试题详情及答案解析
- 如图，已知正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0，n）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．
（1）求点D的坐标（用含n的代数式表示）；
（2）当△APD是以AP为腰的等腰三角形时，求n的值．- 答案：（1） 点D的坐标为（-2，4-n）．（2） m的值为
或
或
． - 试题分析：（1）证明Rt△PMC≌Rt△DMB，即可证明DB=2-m，AD=4-m，从而求解；
（2）分AP=AD，PD=PA，PD=DA三种情况，根据勾股定理即可求解．
试题解析：（1）由题意得CM=BM，
∵∠PMC=∠DMB，
∴Rt△PMC≌Rt△DMB，
∴DB=PC，
∴DB=2-n，AD=4-n，
∴点D的坐标为（-2，4-n）．
（2）分三种情况
①若AP=AD，则4+m2=（4-m）2，解得m=；
②若PD=PA
过P作PF⊥AB于点F（如图），
则AF=FD=
AD=（4-m）
又∵OP=AF，
∴m=（4-m）则m=
③若PD=DA，
∵△PMC≌△DMB，
∴PM=PD=AD=（4-m），
∵PC2+CM2=PM2，
∴（2-m）2+1=
（4-m）2，
解得m1=，m2=2（舍去）．
综上所述，当△APD是等腰三角形时，m的值为或或．
考点：1.待定系数法求一次函数解析式；2.等腰三角形的性质．