- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）已知函数
。利用函数
构造一个数列
，方法如下：对于定义域中给定的
，令
，…
如果取定义域中任一值作为，都可以用上述方法构造出一个无穷数列。
（1）求实数a的值；
（2）若
，求
的值；
（3）设
,试问：是否存在n使得
成立，若存在，试确定n及相应的的值;若不存在，请说明理由。- 答案：（1）
；（2）
；（3）
，
或
，
时
；- 试题分析：（1）先由题意求出函数的定义域，
，
，而
，所以说在定义域内任意取一个
，方程
是无解的，从而得出
的取值；（2）将
，
等代出来发现其是一个周期函数，从而得出规律，最后得出的值；（3）由（2）得，
，然后假设等式成立，把值代入分类讨论即可得解；
试题解析：（1）解：根据题意可知，，则，且方程无解,
即当时方程
无解 由于
不是方程的解
所以对于任意
无解。
则
，且 
，故。
（2）当时，对于
，有
，
同理得
对一切
都成立，即数列是一个以2为周期的周期数列。 ——10分
则
， 故
解法二：由上可知，
，则
，从而可得出结果。
（3）由（2）易知：
则,若
，
则
,又
故当，或，时
考点：函数与数列的综合；