- 试题详情及答案解析
- 若
是各项均不为零的等差数列，公差为
，
为其前
项和，且满足
，
．数列
满足
，
为数列的前项和．
（Ⅰ）求
和；
（Ⅱ）是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有
的值；若不存在，请说明理由．- 答案：（Ⅰ）
；
；（Ⅱ）存在
，
成等比数列；- 试题分析：（Ⅰ）在
中，令
，解得
，
从而，
，
于是
。
（Ⅱ）假设否存在正整数，使得成等比数列，则
，可得
,
由分子为正，解得
，
由
，得，此时，
当且仅当，时，成等比数列。
考点：等差数列的性质及求和公式、裂项相消法，等比中项，存在性问题。