- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）设数列
的前
项和
满足：
，等比数列
的前项和为
，公比为
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
，求证：
．- 答案：（1）
；（2）详见解析.- 试题分析：（1）由得：
，可根据数的通项与前项和的关系求数列的通项公式；
（2）由（1）的结果，用裂项法求数列的前项和为，并用放缩法证不等式成立.
试题解析：解：（1）∵
①，
∴ ②；
②-①得，
，∴
， 3分
又∵等比数列
，
，
∴
，
，∴
，
∴数列
是
为首项，
为公差的等差数列，
∴
； 6分
（2）由（1）可得
，
∴
， 10分
在
时单调递增，
∴
，即
． 12分
考点：1、数列通项与数列前
项和的关系；2、裂项法求数列的前项和；3、不等式的证明.