- 试题详情及答案解析
- 已知函数
.
（1）求函数
在
上的最大值、最小值；
（2）当
，比较与
的大小.
（3）求证：
.- 答案：（1）
; （2）
;（3）详见解析.- 试题分析：（1）利用导数的符号判断函数
在区间上的单调性并由此求出函数的最值；
（2）设
，利用导数研究函数
的单调性，通过
的最大值的符号来判断与的大小.
（3）根据二项式定理，
将此和记为S，结合组合数的性质，利用倒序相加的方法求出S的表达式，再由基本不等式得到结果.
试题解析：（1）
在
上是增函数.在的最大值，最小值，分别为
（2）作 
当
时，
；当
.当
时
.在
上是增函数；在
是减函数，极大值为是大值，
当时，
，即.
（3）
，
将倒序相加
考点：导数在研究函数性质中的应用；2、二项式定理；3、基本不等式.