- 试题详情及答案解析
- 如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为2的正三角形，
，
为
的中点，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．- 答案：（1）见解析；（2）
- 试题分析：（Ⅰ）取
中点
，连
，
，
，
（Ⅱ）
,
，
；又
,
,
分别以
为
建立空间直角坐标系，
可得平面的一个法向量为
，直线的一个方向向量为
设所求线面角为
，所以
。
考点：线面平行的判定与性质，用空间向量求线面角。
的底面是直角梯形，，，和，为的中点，为的中点．；与平面所成角的正弦值．中点，连，，，,，；又,,为建立空间直角坐标系，的一个法向量为，直线的一个方向向量为，所以。