- 试题详情及答案解析
- 已知
分别是椭圆
的左、右顶点，点
在椭圆
上，且直线
与直线
的斜率之积为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，已知
是椭圆上不同于顶点的两点，直线
与
交于点
，直线
与
交于点
．若弦
过椭圆的右焦点
，求直线
的方程．- 答案：（1）
（2） 
- 试题分析：（1）因点
在椭圆上，故
，又直线与直线的斜率之积为，所以
，解得：
，所以：
设
，联立
，得
，所以
所以：
；
联立，解得
，同理
，所以直线的方程为：
考点：直线方程、椭圆方程及几何性质
分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且直线与直线的斜率之积为．的方程；是椭圆上不同于顶点的两点，直线与交于点，直线与交于点．若弦过椭圆的右焦点，求直线的方程． （2） 在椭圆上，故，又直线与直线的斜率之积为，所以，解得：，所以：，联立，得，所以；，同理，所以直线的方程为：