- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）如图，四边形
是正方形，
平面，
，
，
、
、
分别为
、
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的大小.- 答案：（1）详见解析；（2）
.- 试题分析：（1）要证
平面，只要利用三角形的中位线的性质证明
即可；
（2）以
为原点,分别以直线
为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系，利用空间向量的数量积求出平面
和平面的法向量，然后利用它们的法向量的夹角求得平面与平面所成锐二面角的大小.
试题解析：解、
（1）证明：
，分别为，
的中点，
2分
又
平面
，
平面，
平面 4分
（2）
平面，
平面
平面，
.
四边形是正方形，
.
以为原点,分别以直线为轴,轴,轴
建立如图所示的空间直角坐标系，设
，
,
，
，
，
，
，
，
，
.，，分别为，，的中点，
，
，
，
，
，
设
为平面的一个法向量，则
,
即
，令
，得
.
设
为平面的一个法向量,则,
即
，令
，得
.
所以
. 10分
所以平面与平面所成锐二面角的大小为（或
） 12分
考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、利用空间向是的夹角公式求二面角的大小.