- 试题详情及答案解析
- （8分）
如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线
（
）经过A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B，D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（
，
），△PBE的面积为
，求与
的函数关系式，写出自变量的取值范围.- 答案：（1）
，D（1，4）；（2）
（
）．- 试题分析：（1）本题需先根据抛物线
经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，分别求出a、b的值，再代入抛物线即可求出它的解析式．
（2）本题首先设出BD解析式
，再把B、D两点坐标代入求出k、b的值，得出BD解析式，再根据面积公式即可求出最大值．
试题解析：（1）∵抛物线（）经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点∴把（﹣1，0）B（3，0）代入抛物线得：
，
，∴抛物线解析式为：，∵=
，∴顶点D的坐标为（1，4）；
（2）设直线BD解析式为：（
），把B、D两点坐标代入，得：
，解得
，
，直线BD解析式为
，S=
PE•OE=
=
=
，∵顶点D的坐标为（1，4），B（3，0）∴1＜x＜3．∴（）．
考点：二次函数综合题．