- 试题详情及答案解析
- （12分）如图，抛物线与x轴相交于B，C两点，与y轴相交于点A，点P（
，
）（a是任意实数）在抛物线上，直线
经过A，B两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）平行于y轴的直线
交直线AB于点D，交抛物线于点E．
①直线
（0≤t≤4）与直线AB相交F，与抛物线相交于点G．若FG∶DE＝3∶4，求t的值；
②将抛物线向上平移m（m＞0）个单位，当EO平分∠AED时，求m的值．- 答案：1)
；（2）①1或3；②
． - 试题分析：（1）根据点P的坐标，可得出抛物线解析式，然后求出A、B、C的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式；
（2）①根据点E（2，5），D（2，1），G（
，
），F（，
），表示出DE、FG，再由FG：DE=3：4，可得出t的值；
②设点A（0，2+m），则点E（2，5+m），作AH⊥DE，垂足为H，在Rt△AEH中利用勾股定理求出AE，根据EO平分∠AED及平行线的性质可推出∠AEO=∠AOE，AO=AE，继而可得出m的值．
试题解析：（1）∵P（，）（a是实数）在抛物线上，
∴抛物线的解析式为
=
﹣
，当
时，即
，解得
，
，当x=0时，y=2．∴A（0，2），B（4，0），C（
，0），将点A、B的坐标代入，得：∴
，解得：
，故直线AB的解析式为；
（2）①∵点E（2，5），D（2，1），G（，），F（，），∴DE=4，FG=
=
，∵FG：DE=3：4，∴
，解得
，
．
②设点A（0，2+m），则点E（2，5+m），作AH⊥DE，垂足为H，
∴
=
，即AE=
，∵EO平分∠AED，∴∠AEO=∠DEO，∵AO∥ED，∴∠DEO=∠AOE，∴∠AEO=∠AOE，∴AO=AE，即
，解得m=．
考点：二次函数综合题．