- 试题详情及答案解析
- 已知x+5y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为 ．
- 答案：
- 试题分析：利用题中条件：“x+5y+3z=1”构造柯西不等式：（x2+y2+z2）×（1+25+9 ）≥（x+5y+3z）2这个条件进行计算即可．
证明：∵35=1+25+9，
∴35（x2+y2+z2）=（x2+y2+z2）×（1+25+9 ）≥（x+5y+3z）2=1
可得：x2+y2+z2≥，
即x2+y2+z2的最小值为，
故答案为：．
点评：本题考查用综合法证明不等式，关键是利用：（x2+y2+z2）×（1+25+9 ）≥（x+5y+3z）2．