- 试题详情及答案解析
- （2007•北京）如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（ ）
A．ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一 B．ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一 C．ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一 D．ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一 - 答案：A
- 试题分析：根据均值不等式分别有：
；
；则a，b，c，d满足a+b=cd=4，进而可得2
化简即得．当且仅当a=b=c=d=2时取等号．
解：如果a，b是正数，则根据均值不等式有：，则（a+b）2≥4ab
如果c，d是正数，则根据均值不等式有：
；则
∵a，b，c，d满足a+b=cd=4，
∴2
当且仅当a=b=c=d=2时取等号．
化简即为：ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一．
故选A．
点评：要熟练使用均值不等式，能正用、逆用，而且还要会变用．使用时还要特别注意等号成立的条件．